Part 2 미분

# Part 2 미분
# 7장 함수의 극한과 연속
# 7.1 함수의 극한과 연속
# 7.1.2 함수의 극한
# 함수의 발산

# 파이썬 sympy 라이브러리에서 Limit, S, Symbol 클래스를 호출한다.
from sympy import Limit, S, Symbol

# x 변수를 생성하고, x가 무한으로 한없이 가까워질 때의 1/x에 대한 극한값을 구한다.
x=Symbol('x')
Limit(1/x, x, S.Infinity).doit()

Limit(1/x, x, 0).doit()           # 우극한 값 구하기

$\displaystyle \infty$

Limit(1/x, x, 0, dir='-').doit()  # 좌극한 값 구하기 

$\displaystyle -\infty$

# 8장 다항함수의 미분
# 8.1 다항함수의 미분
# 8.1.1 평균변화율

from sympy import symbols    # 파이썬 Numpy 라이브러리 호출
def average(a,b):
    m = max(a,b)      #a, b의 최댓값
    n = min(a,b)      #a, b의 최솟값
    x = symbols('x')  #기호변수 x 선언

    fx = 2 * x ** 2 + 4 * x *  + x + 7 # 2x^2 + 4x + 7 함수 정의
    fb = fx.subs(x, m)  #함수에 m 대입
    fa = fx.subs(x, n)  #함수에 n 대입

    result = (fb - fa) / (m - n)
    return result
print(average(0,2))

12

# 8.1.2 미분계수

# 파이썬 Numpy 라이브러리 호출
from sympy import Derivative, symbols

# 평균변화율을 구할 수 있는 함수 정의
x = symbols('x')   # x를 기호 변수화
fx = 2 * x ** 2 + 4 * x *  + x + 7

# fprime라는 Derivative 클래스의 객체를 생성한 후
# subs() 메서드를 이용하여 x=3에서의 미분계수 f′(3)을 구한다.
fprime = Derivative(fx, x).doit()  #x에 대해서 미분
n = fprime.subs({x: 3})
print("fx에서 x = 3 에서의 순간변화율(미분계수는) ", n , "입니다")

fx에서 x = 3 에서의 순간변화율(미분계수는)  36 입니다

# 8.1.3 도함수
# 파이썬 SymPy 라이브러리 호출
from sympy import Derivative, symbols

# 변수 x와 함수 fx 정의
x = symbols('x')   # x를 기호 변수화
fx = 2 * x ** 2 + 4 * x *  + x + 7

Derivative(fx, x).doit()

$\displaystyle 12 x$

# 연습문제
from sympy import Derivative, symbols
x = symbols('x') 
fx = 2 * x ** 2 -1 
Derivative(fx, x).doit()

$\displaystyle 4 x$

# 8.1.5 다항함수의 미분법

import sympy as sym
x = sym.Symbol('x')
a = sym.diff((2*x**3+3*x**2+x+1),x)
print(a)

6*x**2 + 6*x + 1

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