Jack_Smith_Machine_Learning

Chapter(1) 헬로 파이썬

2023-09-18T13:55:00+09:00

1.1 파이썬이란?

간단하고 배우기 쉬운 프로그래밍 언어.

1.2 파이썬 설치하기

파이썬 버전

현재 파이썬은 2.x 버전과 3.x 버전이 공전한다. 둘은 하위 호환성이 없다. 여기에서는 파이썬 3를 사용한다.

사용하는 외부 라이브러리

numpy: 수치계산용 라이브러리. 행렬 연산 및 수학 알고리즘을 위해 사용.
matplotlib: 그래프를 그려주는 라이브러리

아나콘다 배포판

배포판이란 한번에 설치할 수 있도록 필요한 라이브러리 등을 하나로 정리해 둔 것이다. 그 중 아나콘다는 데이터 분석에 중점을 둔 파이썬 배포판이다. 상기한 넘파이와 matplotlib가 포함되어 있다.

https://www.continuum.io/downloads

파이썬 인터프리터

python --version

산술 연산

print(1 - 2)
print(4 * 5)
print(7 / 5)
print(3 ** 2)

파이썬3에서 정수와 정수를 나눈 결과는 실수가 된다.

자료형

type()함수로 데이터의 자료형을 알아볼 수 있다.

print(type(10))
print(type(2.718))
print(type("hello"))

<class 'int'>
<class 'float'>
<class 'str'>

변수

파이썬은 동적 언어로 분류되며, 자동 형변환이 일어난다.

리스트

여러 데이터를 리스트로 정리할 수 있다. 원소에 접근할 때는 []를 이용한다. 슬라이싱을 이용해 부분 리스트를 얻을 수 있다.

a = [1, 2, 3, 4, 5]
print(a)
print(len(a))
print(a[0])
print(a[4])
a[4] = 99
print(a)
print(a[0:2])
print(a[1:])
print(a[:3])
print(a[:-1])
print(a[:-2])

[1, 2, 3, 4, 5]
5
1
5
[1, 2, 3, 4, 99]
[1, 2]
[2, 3, 4, 99]
[1, 2, 3]
[1, 2, 3, 4]
[1, 2, 3]

딕셔너리

키와 값을 한 쌍으롤 저장한다.

me = {'height': 100}
print(me['height'])
me['weight'] = 70
print(me)

100
{'height': 100, 'weight': 70}

bool

참True과 거짓False 두 값 중 하나를 취한다. and, or, not 연산자를 사용할 수 있다.

if 문

for 문

함수

1.4 파이썬 스크립트 파일

파일로 저장하기

클래스

클래스를 정의해 독자적인 자료형을 만들 수 있다. 클래스에는 그 클래스만의 전용 함수(메서드)와 속성을 정의할 수 있다. __init__()이라는 특별한 메서드는 클래스를 초기화하는 생성자로 쓰인다. 파이썬에서는 메서드의 첫 번째 인수로 자신의 인스턴스를 나타내는 self를 명시적으로 사용한다.

1.5 넘파이

딥러닝을 구현하는데는 배열, 행렬 연산이 많이 등장한다 넘파이의 배열 클래스인 numpy.array에는 이런 메서드가 많이 준비되어 있다.

넘파이 배열 생성하기

np.array() 메서드를 사용한다. 파이썬의 list를 인수로 받아 numpy.ndarray를 반환한다.

import numpy as np

x = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
print(x)
print(type(x))

[ 1.  2.  3.]
<class 'numpy.ndarray'>

넘파이의 산술연산

배열 x와 y의 원소 수가 같다면 산술 연산은 각 원소에 대해서 행해진다(element-wise). 배열과 스칼라값의 조합의 연산은 스칼라값과의 계산이 배열의 원소별로 한 번씩 수행된다(브로드캐스트).

x = np.array([1, 2, 3])
y = np.array([2, 4, 6])

print(x+y)
print(x-y)
print(x*y)
print(x/y)

print(x / 2.0)

[3 6 9]
[-1 -2 -3]
[ 2  8 18]
[ 0.5  0.5  0.5]
[ 0.5  1.   1.5]

넘파이의 N차원 배열

1차원 배열 뿐 아니라 다차원 배열도 작성할 수 있다. 행렬의 형상은 shape로 원소의 자료형은 dtype으로 알 수 있다.

NOTE: 넘파이 배열은 N차원 배열을 작성할 수 있다. 수학에서는 1차원 배열은 벡터, 2차원 배열은 행렬이라고 부른다. 이를 일반화 한 것을 텐서라 한다.

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print(A)
print(A.shape)
print(A.dtype)

B = np.array([[3, 0], [0, 6]])
print(A+B)
print(A*B)
print(A*10)

[[1 2]
 [3 4]]
(2, 2)
int32
[[ 4  2]
 [ 3 10]]
[[ 3  0]
 [ 0 24]]
[[10 20]
 [30 40]]

브로드캐스트

넘파이에서는 형상이 다른 배열끼리도 계산할 수 있다.

원소 접근

X = np.array([[51, 55], [14, 19], [0, 4]])
print(X)
print(X[0]) # 0행
print(X[0][1]) #(0, 1)

X = X.flatten() # X를 1차원 배열로 평탄화
print(X)
print(X[np.array([0, 2, 4])]) # 인덱스가 0, 2, 4인 원소 얻기

print(X > 15)
print(X[X>15])

[[51 55]
 [14 19]
 [ 0  4]]
[51 55]
55
[51 55 14 19  0  4]
[51 14  0]
[ True  True False  True False False]
[51 55 19]

인덱스를 배열로 지정해 한 번에 여러 원소에 접근할 수 있다. 넘파이 배열에 부등호 연산자를 사용한 결과는 bool 배열이다.

1.6 matplotlib

matplotlib는 그래프를 그려주는 데이터 시각화 라이브러리이다.

단순한 그래프 그리기

그래프를 그리려면 pyplot모듈을 이용한다.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 데이터 준비
x = np.arange(0, 6, 0.1) # 0~6 0.1 간격으로 생성
y = np.sin(x)

# 그래프 그리기
plt.plot(x, y)
plt.show()

pyplot의 기능

cos 함수를 추가로 그리고 제목, 축의 레이블 등의 기능을 사용해본다.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 데이터 준비
x = np.arange(0, 6, 0.1) # 0~6 0.1 간격으로 생성
y1 = np.sin(x)
y2 = np.cos(x)

# 그래프 그리기
plt.plot(x, y1, label="sin")
plt.plot(x, y2, label="cos", linestyle="--")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title('sin & cos')
plt.legend()
plt.show()

이미지 표시하기

pyplot에는 이미지를 표시하는 메서드인 imshow()도 있다. 이미지를 읽을 땐 matplotlib.image 모듈의 imread()를 사용한다.

import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.image import imread

img = imread('../dataset/lena.png')

plt.imshow(img)
plt.show()

1.7 정리

파이썬과 넘파이에 대한 기본을 중심으로 살펴보았다.

Part1 기초 수학

2023-08-17T00:00:00+09:00

# Part1 기초 수학
# 1장 방정식과 부등식
# 1.1 변수와 수식
# 1.1.1 변수
# 변수와 상수


# x 변수에 값 5를 저장
x=5
print(x)

# x, y, z 변수에 값 1, 2, 3을 각각 저장
x, y, z = 1, 2, 3
print(x, y, z)

1 2 3

#파이썬에서의 수식

a, b, c = 3, 7, 2

a+b     #3+7

a-b     #3-7

-4

a*b     #3*7

b/a     #7/3

2.3333333333333335

b%a     #7%2

a**c    #3의 제곱

a//c    #3을 2로 나눈 몫

# 1.2 방정식과 부등식
# 1.2.1 방정식
# 일차방정식과 이차방정식


# anaconda prompt창에서 
# pip install numpy 실행하여 numpy 라이브러리를 설치합니다
# pip install sympy 실행하여 sympy 라이브러리를 설치합니다

# sympy 라이브러리를 불러오고, 사용할 기호 변수를 선언한다.
from sympy import Symbol, solve
x=Symbol('x')

# 방정식을 풀기 위해서는 “(방정식) = 0”으로 만들어 줘야 한다. 이를 위해 모든 식을 좌변으로 이항시켜준 후, equation으로 변수화해준다
equation = 2 * x - 6

# 방정식을 풀기 위해 sympy에 내장된 solve() 함수를 사용한다. solve() 함수를 사용하기 위해 equation을 입력해주면 방정식을 풀어서 결과를 반환한다.
solve(equation)

[3]

# 일차방정식과 이차방정식의 python 연습 문제 풀이(1)

from sympy import Symbol, solve
k=Symbol('k')
equation = k-2-4
solve(equation)

[6]

# 일차방정식과 이차방정식의 python 연습문제 풀이(2)

from sympy import Symbol, solve
k=Symbol('k')
equation = 2 * k - 10
solve(equation)

[5]

# 일차방정식과 이차방정식의 python 연습문제 풀이(3)

from sympy import Symbol, solve
k=Symbol('k')
equation = k/2 - 8
solve(equation)

[16]

# 연립방정식
# sympy 라이브러리를 불러오고, 사용할 기호 변수 x, y를 선언한다.
from sympy import Symbol, solve
x=Symbol('x')
y=Symbol('y')

# 방정식을 풀기 위해서는 “(방정식) = 0”으로 만들기 위해 모든 식을 좌변으로 이항시켜준 후, equation1과 equation2로 변수화해준다
equation1 = 3 * x + y - 2
equation2 = x - 2 * y - 3

# 방정식을 풀기 위해 sympy에 내장된 solve() 함수를 사용한다. solve() 함수를 사용하기 위해 equation을 차례로 입력해주면 방정식을 풀어서 결과를 반환한다.
solve((equation1, equation2), dict=True)  # dict 옵션은 해를 사전 형태로 반환한다.

[{x: 1, y: -1}]

# 4장 지수와 제곱근
# 4.2 거듭제곱과 거듭제곱근
# 4.2.2 거듭제곱근

# 거듭제곱의 표현은 **으로 한다.
2**5

# math.sqrt() 함수를 이용하여 제곱근을 구한다.
import math   # math는 추가 설치없이 사용 가능합니다.
math.sqrt(2)

1.4142135623730951

math.sqrt(9)

3.0

# 4.3 인수분해
# 4.3.1 인수분해

# 파이썬 sympy의 extend, factor, symbol을 호출하고, 기호 변수 x를 선언한다.
from sympy import expand, factor
from sympy import Symbol
x = Symbol('x')

# expand()는 수식을 전개하는 함수로 (x + 1) x (x + 5)를 전개한다.
expand((x + 1) * (x + 5))

$\displaystyle x^{2} + 6 x + 5$

# factor()는 인수분해하는 함수로, x2+6x+5를 인수분해한다.
factor(x**2 + 6*x + 5)

$\displaystyle \left(x + 1\right) \left(x + 5\right)$

# 6장 지수함수와 로그함수
# 6.1 지수함수
# 6.1.1 지수함수와 그래프

# 파이썬 math 라이브러리 호출
import math

# 파이썬에서 제공하는 지수함수 유형별로 실행
# 2의 5제곱
pow=math.pow(2, 5)
print("pow 결과:", pow)

# 2의 제곱근
sqrt=math.sqrt(2)
print("sqrt 결과:", sqrt)

# e의 2제곱
exp=math.exp(2)
print("exp 결과:", exp)

pow 결과: 32.0
sqrt 결과: 1.4142135623730951
exp 결과: 7.38905609893065

# 6.2 로그함수
# 6.2.1 로그함수와 그래프

# 파이썬 math 라이브러리 호출
import math

# log 값을 얻기 위해 math 라이브러리의 log() 함수를 사용한다.
math.log(2,4)  # y1=log42

0.5

math.log(4,2)  # y1=log24

2.0

Part1 기초 수학[모두의_인공지능_기초_수학]

Part 2 미분

2023-08-17T00:00:00+09:00

# Part 2 미분
# 7장 함수의 극한과 연속
# 7.1 함수의 극한과 연속
# 7.1.2 함수의 극한
# 함수의 발산

# 파이썬 sympy 라이브러리에서 Limit, S, Symbol 클래스를 호출한다.
from sympy import Limit, S, Symbol

# x 변수를 생성하고, x가 무한으로 한없이 가까워질 때의 1/x에 대한 극한값을 구한다.
x=Symbol('x')
Limit(1/x, x, S.Infinity).doit()

Limit(1/x, x, 0).doit()           # 우극한 값 구하기

$\displaystyle \infty$

Limit(1/x, x, 0, dir='-').doit()  # 좌극한 값 구하기 

$\displaystyle -\infty$

# 8장 다항함수의 미분
# 8.1 다항함수의 미분
# 8.1.1 평균변화율

from sympy import symbols    # 파이썬 Numpy 라이브러리 호출
def average(a,b):
    m = max(a,b)      #a, b의 최댓값
    n = min(a,b)      #a, b의 최솟값
    x = symbols('x')  #기호변수 x 선언

    fx = 2 * x ** 2 + 4 * x *  + x + 7 # 2x^2 + 4x + 7 함수 정의
    fb = fx.subs(x, m)  #함수에 m 대입
    fa = fx.subs(x, n)  #함수에 n 대입

    result = (fb - fa) / (m - n)
    return result
print(average(0,2))

# 8.1.2 미분계수

# 파이썬 Numpy 라이브러리 호출
from sympy import Derivative, symbols

# 평균변화율을 구할 수 있는 함수 정의
x = symbols('x')   # x를 기호 변수화
fx = 2 * x ** 2 + 4 * x *  + x + 7

# fprime라는 Derivative 클래스의 객체를 생성한 후
# subs() 메서드를 이용하여 x=3에서의 미분계수 f′(3)을 구한다.
fprime = Derivative(fx, x).doit()  #x에 대해서 미분
n = fprime.subs({x: 3})
print("fx에서 x = 3 에서의 순간변화율(미분계수는) ", n , "입니다")

fx에서 x = 3 에서의 순간변화율(미분계수는)  36 입니다

# 8.1.3 도함수
# 파이썬 SymPy 라이브러리 호출
from sympy import Derivative, symbols

# 변수 x와 함수 fx 정의
x = symbols('x')   # x를 기호 변수화
fx = 2 * x ** 2 + 4 * x *  + x + 7

Derivative(fx, x).doit()

$\displaystyle 12 x$

# 연습문제
from sympy import Derivative, symbols
x = symbols('x') 
fx = 2 * x ** 2 -1 
Derivative(fx, x).doit()

$\displaystyle 4 x$

# 8.1.5 다항함수의 미분법

import sympy as sym
x = sym.Symbol('x')
a = sym.diff((2*x**3+3*x**2+x+1),x)
print(a)

6*x**2 + 6*x + 1

Part 2 미분[모두의_인공지능_기초_수학]

Part 3 선형대수학

2023-08-17T00:00:00+09:00

# Part 3 선형대수학
# 10장 벡터와 공간
# 10.1 벡터
# 10.1.2 벡터란
# 벡터란

# Numpy 라이브러리 호출
import numpy as np
x = np.array([1, 2, 3]) # 크기가 (3, )인 1차원 배열의 표현
print(x)

[1 2 3]

u = np.array([[1, 2, 3]])  # 크기가 (1, 3)인 2차원 배열의 표현(행 벡터)
print(u)

[[1 2 3]]

v = np.array([[1], [2], [3]]) # 크기가 (3, 1)인 2차원 배열의 표현(열 벡터)
print(v)

[[1]
 [2]
 [3]]

# 벡터의 표현(확률분포를 벡터로 표현)
{1: 1/3, 2: 2/3, 3: 0/3}

{1: 0.3333333333333333, 2: 0.6666666666666666, 3: 0.0}

# 10.1.3 특수한 벡터
# 벡터란
# 단위벡터

import numpy as np
from scipy import linalg

# 단위 벡터를 위해 두가지 방법을 사용할 수 있다.
# NumPy의 서브 패키지인 linalg에서 제공하는 함수 norm()을 사용하여 
# 벡터의 크기를 계산한 후 기존 벡터로 나눠준다.

s=np.array([2,3,1])
v_hat01 = s / linalg.norm(s)
print(v_hat01)

[0.53452248 0.80178373 0.26726124]

# 파이썬 문제풀이(1)

import numpy as np
x=np.array([1, -3])
v_hat = x / linalg.norm(x)
print(v_hat)

[ 0.31622777 -0.9486833 ]

# 파이썬 문제풀이(2)

import numpy as np
x=np.array([-6,-8])
v_hat2 = x / (x**2).sum()**0.5
v_hat2

array([-0.6, -0.8])

# 파이썬 문제풀이(3)
import numpy as np
x=np.array([-5, -4])
v_hat = x / linalg.norm(x)
print (v_hat)

[-0.78086881 -0.62469505]

# 영벡터

import numpy as np
np.zeros(5)

array([0., 0., 0., 0., 0.])

np.zeros(5).shape 

(5,)

s = (2,2)
np.zeros(s)

array([[0., 0.],
       [0., 0.]])

# 10.2 선형 결합과 선형 독립
# 10.2.1 선형 결합(linear combination)과 생성(span)

import numpy as np
a = np.array([2,4])
b = np.array([1,6])
c=(4*a)+((-3)*b)
print(c)

[ 5 -2]

# 10.2.3 부분공간과 부분공간의 기저
# 랭크(rank)

import numpy as np
X1 = np.array([[2, 7], [5, 1]])
np.linalg.matrix_rank(X1)

X1 = np.array([[2, 4], [3, 6]])
np.linalg.matrix_rank(X1)

# 파이썬 문제풀이(1)

import numpy as np
X1 = np.array([[1, 2], [3, 5]])
np.linalg.matrix_rank(X1)

# 파이썬 문제풀이(2)

import numpy as np
X1 = np.array([[1, 2], [3, 6]])
np.linalg.matrix_rank(X1)

# 10.3 벡터의 내적과 외적
# 10.3.1 벡터의 덧셈과 뺄셈
# 벡터의 덧셈

x=[2,3]
y=[3,1]
z=[i+j for i, j in zip(x,y)]
print(z)

[5, 4]

# 노트

list(zip([1, 2, 3], [4, 5, 6]))

[(1, 4), (2, 5), (3, 6)]

list(zip([1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]))

[(1, 4, 7), (2, 5, 8), (3, 6, 9)]

# NumPy 라이브러리 이용한 간단한 코드

import numpy as np
u = np.array(x)
v = np.array(y)
w=u+v
print(w)

[5 4]

# 파이썬 문제풀이(1)

import numpy as np
x=[-4,5]
y=[-2,8]
u = np.array(x)
v = np.array(y)
w=u+v
print(w) 

[-6 13]

# 파이썬 문제풀이(2)

import numpy as np
x=[11,2]
y=[4,-3]
u = np.array(x)
v = np.array(y)
w=u+v
print(w) 

[15 -1]

# 파이썬 문제풀이(3)

import numpy as np
x=[-13,53]
y=[-25,-34]
u = np.array(x)
v = np.array(y)
w=u+v
print(w)  

[-38  19]

# 벡터의 뺄셈

x=[2,3]
y=[3,1]
z=[i-j for i, j in zip(x,y)]
print(z)

[-1, 2]

# NumPy 라이브러리 이용한 간단한 코드

import numpy as np
u = np.array(x)
v = np.array(y)
w=u-v
print(w) 

[-1  2]

# 파이썬 문제풀이(1)

import numpy as np
x=[-7,15]
y=[-9,4]
u = np.array(x)
v = np.array(y)
w=u-v
print(w) 

[ 2 11]

# 파이썬 문제풀이(2)

import numpy as np
x=[-11,6]
y=[8,-14]
u = np.array(x)
v = np.array(y)
w=u-v
print(w)  

[-19  20]

# 파이썬 문제풀이(3)

import numpy as np
x=[-11,14]
y=[-19,-21]
u = np.array(x)
v = np.array(y)
w=u-v
print(w) 

[ 8 35]

# 10.3.2 벡터의 곱셈
# 벡터의 내적

x=[3,4]
c=8
z=[c*I for I in x]
print(z)

[24, 32]

# NumPy 라이브러리 이용한 간단한 코드

import numpy as np
u = np.array([3,4])
c = 8
w=u*c
print(w)

[24 32]

# 벡터의 내적(inner product)

import numpy as np
u = np.array([6,6])
v = np.array([12,0])
uv = np.dot(u, v)
print(uv)

# numpy.dot()를 이용하여 벡터의 내적

import numpy as np
A = np.arange(1*2*3).reshape((1,2,3))
B1 = np.arange(1*2*3).reshape((1,2,3))
B2 = np.arange(1*2*3).reshape((1,3,2))
B3 = np.arange(1*2*3).reshape((2,1,3))
B4 = np.arange(1*2*3).reshape((2,3,1))
B5 = np.arange(1*2*3).reshape((3,1,2))
B6 = np.arange(1*2*3).reshape((3,2,1))
np.dot(A,B1) # 결과는 오류가 맞습니다

---------------------------------------------------------------------------

ValueError                                Traceback (most recent call last)

<ipython-input-32-a3fbbf2ce60f> in <module>
      9 B5 = np.arange(1*2*3).reshape((3,1,2))
     10 B6 = np.arange(1*2*3).reshape((3,2,1))
---> 11 np.dot(A,B1) # 결과는 오류가 맞습니다

<__array_function__ internals> in dot(*args, **kwargs)

ValueError: shapes (1,2,3) and (1,2,3) not aligned: 3 (dim 2) != 2 (dim 1)

np.dot(A,B2)

array([[[[10, 13]],

        [[28, 40]]]])

np.dot(A,B3) # 결과는 오류가 맞습니다

---------------------------------------------------------------------------

ValueError                                Traceback (most recent call last)

<ipython-input-34-94f98aeef2d9> in <module>
----> 1 np.dot(A,B3) # 결과는 오류가 맞습니다

<__array_function__ internals> in dot(*args, **kwargs)

ValueError: shapes (1,2,3) and (2,1,3) not aligned: 3 (dim 2) != 1 (dim 1)

np.dot(A,B4)

array([[[[ 5],
         [14]],

        [[14],
         [50]]]])

np.dot(A,B5) # 결과는 오류가 맞습니다

---------------------------------------------------------------------------

ValueError                                Traceback (most recent call last)

<ipython-input-36-96b485137ea0> in <module>
----> 1 np.dot(A,B5) # 결과는 오류가 맞습니다

<__array_function__ internals> in dot(*args, **kwargs)

ValueError: shapes (1,2,3) and (3,1,2) not aligned: 3 (dim 2) != 1 (dim 1)

np.dot(A,B6) # 결과는 오류가 맞습니다

---------------------------------------------------------------------------

ValueError                                Traceback (most recent call last)

<ipython-input-37-36bec492a8d6> in <module>
----> 1 np.dot(A,B6) # 결과는 오류가 맞습니다

<__array_function__ internals> in dot(*args, **kwargs)

ValueError: shapes (1,2,3) and (3,2,1) not aligned: 3 (dim 2) != 2 (dim 1)

# 파이썬 문제풀이(1)

import numpy as np
u = np.array([3, -6])
v = np.array([-7, 9])
uv = np.dot(u, v)
print(uv)    

-75

# 파이썬 문제풀이(2)

import numpy as np
u = np.array([-3, 4, 7])
v = np.array([-4, -9, 5])
uv = np.dot(u, v)
print(uv)    

# 파이썬 문제풀이(3)

import numpy as np
u = np.array([3, -11, 7])
v = np.array([-4, -13, 9])
uv = np.dot(u, v)
print(uv)    

# 벡터의 외적
a = (1, 3, 5) 
b = (2, 4, 6)

# 벡터의 외적을 위한 수식을 함수로 구현
def cross(a, b):
    c = [a[1]*b[2] - a[2]*b[1],
    a[2]*b[0] - a[0]*b[2],
    a[0]*b[1] - a[1]*b[0]]
    return c
cross(a,b)

[-2, 4, -2]

# Numpy 이용한 벡터 외적 계산
import numpy as np      
print(np.cross(a,b))    # cross() 함수 이용한 결과

[-2  4 -2]

# 파이썬 문제풀이(1)
import numpy as np
a = np.array([5, -13, 8])
b = np.array([-2, 11, -14])
print(np.cross(a,b))

[94 54 29]

# 파이썬 문제풀이(2)
import numpy as np
a = np.array([-7, 8, -16])
b = np.array([-8, -5, 2])
print(np.cross(a,b))

[-64 142  99]

# 10.3.3 직교벡터
# 벡터의 크기와 거리
# 벡터의 크기

# 벡터  = (1, 2)일 때,  의 길이를 구해 보자.
import numpy as np
a = np.array([1,2])
print(a)

[1 2]

np.linalg.norm(a) # a의 길이

2.23606797749979

np.linalg.norm(a, ord=1) # L1 Norm 구하기

3.0

np.linalg.norm(a, ord=2) # L2 Norm 구하기

2.23606797749979

# 파이썬 문제풀이(1)

import numpy as np
a = np.array([-2,12])
np.linalg.norm(a)

12.165525060596439

# 파이썬 문제풀이(2)

import numpy as np
a=np.array([5**0.5,12])
np.linalg.norm(a)

12.206555615733702

# 파이썬 문제풀이(3)

import numpy as np
a=np.array([3,-15,8])
np.linalg.norm(a)

17.26267650163207

# 파이썬 문제풀이(4)

import numpy as np
a=np.array([-7,10**0.5,4])
np.linalg.norm(a)

8.660254037844387

# 벡터의 거리/유사도
# Python을 활용한 벡터의 거리계산(유클리드 거리)

# scipy.spatia 모듈로부터 distance 함수 호출
from scipy.spatial import distance

# 두 점 P1과 P2 명시
p1 = (1, 2, 3)
p2 = (4, 5, 6)

# P1과 P2 사이의 유클리드 거리 계산
d = distance.euclidean(p1, p2)
print("Euclidean distance: ",d)

Euclidean distance:  5.196152422706632

# 맨해튼 거리(Manhattan distance)

# math 함수 호출
from math import*

# 두 점 P1과 P2 정의
p1 = (1, 2, 3)
p2 = (4, 5, 6)

# 맨해튼 거리를 계산하기 위한 사용자 정의 함수 생성
def manhattan_distance(x,y):
    return sum(abs(a-b) for a,b in zip(x,y))

# P1과 P2 사이의 맨해튼 거리 계산
manhattan_distance(p1,p2)

# 코사인 유사도(Cosine Similarity)

from numpy import dot
from numpy.linalg import norm
import numpy as np

def cos_sim(A, B):
    return dot(A, B)/(norm(A)*norm(B))

doc1=np.array([1,1,1,1,0])
doc2=np.array([1,0,1,0,1])
doc3=np.array([2,1,1,1,1])

print(cos_sim(doc1, doc2)) #문서1과 문서2의 코사인 유사도
print(cos_sim(doc1, doc3)) #문서1과 문서3의 코사인 유사도
print(cos_sim(doc2, doc3)) #문서2과 문서3의 코사인 유사도

5773502691896258
8838834764831843
8164965809277259

# 11장 행렬변환
# 11.2 역함수와 역변환
# 11.2.2 역행렬

import numpy as np
A = np.matrix([[1, 0, 0, 0], [2, 1, 0, 0], [3, 0, 1, 0], [4, 0, 0, 1]])
print(np.linalg.inv(A))

[[ 1.  0.  0.  0.]
 [-2.  1.  0.  0.]
 [-3.  0.  1.  0.]
 [-4. -0. -0.  1.]]

# 파이썬 문제풀이(1)

import numpy as np
A = np.matrix([[1,2],[3,4]])
print(np.linalg.inv(A))

[[-2.   1. ]
 [ 1.5 -0.5]]

# 파이썬 문제풀이(2)

import numpy as np
A = np.matrix([[2,3],[4,6]])
print(np.linalg.inv(A)) # 결과는 오류가 맞습니다

---------------------------------------------------------------------------

LinAlgError                               Traceback (most recent call last)

<ipython-input-58-484cc664a1ff> in <module>
      3 import numpy as np
      4 A = np.matrix([[2,3],[4,6]])
----> 5 print(np.linalg.inv(A)) # 결과는 오류가 맞습니다


<__array_function__ internals> in inv(*args, **kwargs)


~\anaconda3\lib\site-packages\numpy\linalg\linalg.py in inv(a)
    545     signature = 'D->D' if isComplexType(t) else 'd->d'
    546     extobj = get_linalg_error_extobj(_raise_linalgerror_singular)
--> 547     ainv = _umath_linalg.inv(a, signature=signature, extobj=extobj)
    548     return wrap(ainv.astype(result_t, copy=False))
    549 


~\anaconda3\lib\site-packages\numpy\linalg\linalg.py in _raise_linalgerror_singular(err, flag)
     95 
     96 def _raise_linalgerror_singular(err, flag):
---> 97     raise LinAlgError("Singular matrix")
     98 
     99 def _raise_linalgerror_nonposdef(err, flag):


LinAlgError: Singular matrix

# 11.3 전치행렬
# 11.3.1 전치행렬이란

import numpy as np
a = np.arange(15).reshape(3, 5)
print(a)

[[ 0  1  2  3  4]
 [ 5  6  7  8  9]
 [10 11 12 13 14]]

np.transpose(a)

array([[ 0,  5, 10],
       [ 1,  6, 11],
       [ 2,  7, 12],
       [ 3,  8, 13],
       [ 4,  9, 14]])

# 12장 상호좌표계
# 12.1 고유값(eigenvalue), 고유벡터(eigenvector), 공유공간
# 12.1.1 고유값과 고유벡터란

import numpy as np
a = np.array([[5,-1],[-2,1]])
w, v = np.linalg.eig(a)

print(w)
print(v)

[5.44948974 0.55051026]
[[ 0.91209559  0.21927526]
 [-0.40997761  0.97566304]]

# 파이썬 문제풀이
import numpy as np
a = np.array([[1,3],[4,2]])
w, v = np.linalg.eig(a)  
print(w)
print(v)

[-2.  5.]
[[-0.70710678 -0.6       ]
 [ 0.70710678 -0.8       ]]

Part 3 선형대수학[모두의_인공지능_기초_수학]

Part 4 확률과 통계

2023-08-17T00:00:00+09:00

# Part 4 확률과 통계
# 13장 순열과 조합
# 13.2 순열과 조합 
# 13.2.1 순열
# 순열이란

from itertools import permutations # itertools은 python의 내장 라이브러리입니다
lists = [1, 2, 3]
a = list(permutations(lists, 2)) #순열은 permutations() 함수를 사용합니다
print(list(a))

[(1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 3), (3, 1), (3, 2)]

# 13.2.2 조합
# 조합

from itertools import combinations
lists = [1, 2, 3]
a = list(combinations(lists, 2)) #조합은 combinations () 함수를 사용한다
print(list(a))

[(1, 2), (1, 3), (2, 3)]

# 14장 확률
# 14.2 조건부 확률
# 14.2.3 베이지안 이론(Bayesian theory)
# 베이지안 확률

# 베이지안 확률 예제를 위해 다음의 라이브러리를 설치합니다.
# pip install pandas
# pip install scikit-learn
# pip install nltk
# import nltk
# nltk.download()

import numpy as np 
import pandas as pd 
import nltk
from nltk.corpus import stopwords
import string 

df = pd.read_csv("../spam.csv") # csv 파일이 위치한 경로 설정
df

	num	label	text	label_num
0	1	spam	my free lottery	1
1	2	spam	free lottery free you	1
2	3	ham	your free apple	0
3	4	ham	free to contact me	0
4	5	ham	you won award	0
5	6	spam	your lottery ticket	1

# 텍스트를 정리하고 토큰을 반환하는 함수 생성
def process_text(text):
    # text에서 구두점 삭제
    nopunc = [char for char in text if char not in string.punctuation]
    nopunc = ''.join(nopunc)

    # text에서 무의미한 단어(접미사, 조사 등) 삭제
    cleaned_words = [word for word in nopunc.split() if word.lower() not in stopwords.words('english')]
    return cleaned_words

# process_text 함수를 적용하여 데이터 세트의 텍스트 데이터를 토큰화
df['text'].head().apply(process_text)

# text를 토큰 수의 행렬로 변환
from sklearn.feature_extraction.text import CountVectorizer
messages_bow = CountVectorizer(analyzer=process_text).fit_transform(df['text'])

#데이터를 80%의 training과 20%의 testing 데이터 셋으로 분리
from sklearn.model_selection import train_test_split
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(messages_bow, df['label_num'], test_size = 0.20, random_state = 0)

# 다항식 나이브 베이지안 모델을 만들고 훈련
from sklearn.naive_bayes import MultinomialNB
classifier = MultinomialNB()
classifier.fit(X_train, y_train)

# 데이터 셋 분류에 대한 예측 및 실제값을 보여줌
print(classifier.predict(X_train))  #예측값 출력
print(y_train.values) #실제값 출력

[1 0 1 0]
[1 0 1 0]

# 학습 데이터셋에서 모델의 정확도 표현
from sklearn.metrics import classification_report,confusion_matrix, accuracy_score
pred = classifier.predict(X_train)  #X_test값에 대한 예측

# 사이킷런 패키지의 metrics 패키지에서는 정밀도, 재현율, F1점수를 구함
print(classification_report(y_train ,pred ))
print('Confusion Matrix: \n',confusion_matrix(y_train,pred)) # 혼동매트릭스로 표현
print()
print('Accuracy: ', accuracy_score(y_train,pred)) # 정확도 점수로 표현

              precision    recall  f1-score   support

           0       1.00      1.00      1.00         2
           1       1.00      1.00      1.00         2

    accuracy                           1.00         4
   macro avg       1.00      1.00      1.00         4
weighted avg       1.00      1.00      1.00         4

Confusion Matrix: 
 [[2 0]
 [0 2]]

Accuracy:  1.0

print('Predicted value: ',classifier.predict(X_test))

Predicted value:  [1 1]

print('Actual value: ',y_test.values)

Actual value:  [1 0]

from sklearn.metrics import classification_report,confusion_matrix, accuracy_score
pred = classifier.predict(X_test)  
print(classification_report(y_test ,pred ))  
print('Confusion Matrix: \n', confusion_matrix(y_test,pred))
print()
print('Accuracy: ', accuracy_score(y_test,pred))

              precision    recall  f1-score   support

           0       0.00      0.00      0.00         1
           1       0.50      1.00      0.67         1

    accuracy                           0.50         2
   macro avg       0.25      0.50      0.33         2
weighted avg       0.25      0.50      0.33         2

Confusion Matrix: 
 [[0 1]
 [0 1]]

Accuracy:  0.5


e:\anaconda3\envs\tensorflow2.0\lib\site-packages\sklearn\metrics\_classification.py:1221: UndefinedMetricWarning: Precision and F-score are ill-defined and being set to 0.0 in labels with no predicted samples. Use `zero_division` parameter to control this behavior.
  _warn_prf(average, modifier, msg_start, len(result))

# 15장 통계
# 15.1 확률변수와 확률분포
# 15.1.1 확률변수란
# 베확률 함수(Probability function)

# pip install seaborn
# pip install matplotlib

# 한글깨짐 현상위한 코드

import matplotlib as mpl
import matplotlib.pylab as plt
from matplotlib import font_manager

font_fname = 'C:/Windows/Fonts/malgun.ttf'
font_family = font_manager.FontProperties(fname=font_fname).get_name()

plt.rcParams["font.family"] = font_family

# 확률질량함수 파이썬 예제

import scipy as sp
import seaborn as sns
import numpy as np
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pylab as plt
%matplotlib inline

N = 10 # 전체시도 횟수
mu = 0.6 # 베르누이 확률 분포의 기대값
rv = sp.stats.binom(N, mu)
xx = np.arange(N + 1)
plt.bar(xx, rv.pmf(xx), align="center")  #그래프를 표현할 때에는 matplotlib을 사용한다
plt.xlabel("표본값")
plt.ylabel("$P(x)$")
plt.title("확률질량함수 pmf")
plt.show()

# [확률밀도함수 파이썬 예제]

import scipy as sp
import seaborn as sns
import numpy as np
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pylab as plt
%matplotlib inline

rv = sp.stats.norm()
rv = sp.stats.norm(loc=1, scale=2) 

x = np.linspace(-8, 8, 100)
pdf = rv.pdf(x)
plt.plot(x, pdf)
plt.show()

# 15.1.2 확률분포(Probability distribution) 유형
# 정규분포(Normal distribution)와 표준정규분포(Standard normal distribution)

# 정규분포 파이썬 예제
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

mu, sigma = 0, 0.1 
s = np.random.normal(mu, sigma, 1000)
count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, normed=True)

plt.plot(bins, 1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi)) * np.exp( - (bins - mu)**2 / (2 * sigma**2) ), linewidth=2, color='r')
plt.show()

# 카이제곱 분포 파이썬 예제

from numpy import linspace
from scipy.stats import chi2

df = 2          # 자유도
x = linspace(0, 20, 201)  # 0부터 20까지 201개의 구간으로 분할
y = chi2(df).pdf(x)   # 카이제곱 분포의 확률 밀도함수 시각화

plt.figure(figsize=(10, 6)) 
plt.plot(x, y, 'b--')  # plot(x축 데이터, y축 데이터)꼴로 사용
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('P(X)')
plt.grid()  # 그리드 형태로 그래프 표현
plt.title(r'카이제곱 분포')
plt.show()

# 이항분포 파이썬 예제

from numpy import random
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

sns.distplot(random.binomial(n=10, p=0.5, size=1000), hist=True, kde=False) 
plt.show() 

# 푸아송 분포 파이썬 예제

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

s = np.random.poisson(5, 10000)
count, bins, ignored = plt.hist(s, 14, color='y')
plt.show()

# 15.3 통계적 검정
# 15.3.1 통계적 가설검정
# 검정방법 선택

import numpy as np
from scipy import stats

np.random.seed(1)
heights = [178 + np.random.normal(0, 5) for _ in range(20)]
tTestResult = stats.ttest_1samp(heights, 173)
print("The T-statistic is %.3f and the p-value is %.3f" % tTestResult)

The T-statistic is 3.435 and the p-value is 0.003

# 15.3.2 분류성능평가
# 혼동행렬

import numpy as np
import sklearn.metrics as metrics

y = np.array([1,1,1,1,0,0]) # 0은 정상, 1은 암환자
p = np.array([1,1,0,0,0,0]) # 예측값

print('accuracy', metrics.accuracy_score(y,p)) # accuracy_score()함수로 정확도 계산
print('precision', metrics.precision_score(y,p) ) # precision_score()함수로 정밀도 계산
print('recall', metrics.recall_score(y,p) ) # recall_score()함수로 재현율 계산
print('f1', metrics.f1_score(y,p) ) # f1_score()함수로 f1스코어 계산

print(metrics.classification_report(y,p)) #정확도, 정밀도, 재현율, f1스코어를 한번에 출력
print(metrics.confusion_matrix(y,p))

accuracy 0.6666666666666666
precision 1.0
recall 0.5
f1 0.6666666666666666
              precision    recall  f1-score   support

           0       0.50      1.00      0.67         2
           1       1.00      0.50      0.67         4

    accuracy                           0.67         6
   macro avg       0.75      0.75      0.67         6
weighted avg       0.83      0.67      0.67         6

[[2 0]
 [2 2]]

# ROC 커브(curve)

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

# roc curve and auc score
from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import roc_curve
from sklearn.metrics import roc_auc_score

def plot_roc_curve(fpr, tpr):
    plt.plot(fpr, tpr, color='orange', label='ROC')
    plt.plot([0, 1], [0, 1], color='darkblue', linestyle='--')
    plt.xlabel('False Positive Rate')
    plt.ylabel('True Positive Rate')
    plt.title('Receiver Operating Characteristic (ROC) Curve')
    plt.legend()
    plt.show()

data_X, class_label = make_classification(n_samples=1000, n_classes=2, weights=[1,1], random_state=1)

# 임의로 생성된 데이터를 학습과 테스트로 분리
trainX, testX, trainy, testy = train_test_split(data_X, class_label, test_size=0.3, random_state=1)

model = RandomForestClassifier()
model.fit(trainX, trainy)
probs = model.predict_proba(testX)
probs = probs[:, 1]
auc = roc_auc_score(testy, probs)
fpr, tpr, thresholds = roc_curve(testy, probs)
fpr, tpr, thresholds = roc_curve(testy, probs)
plot_roc_curve(fpr, tpr)

e:\Anaconda3\lib\site-packages\sklearn\ensemble\forest.py:245: FutureWarning: The default value of n_estimators will change from 10 in version 0.20 to 100 in 0.22.
  "10 in version 0.20 to 100 in 0.22.", FutureWarning)

Part 4 확률과 통계[모두의_인공지능_기초_수학]

실험실페이지

2019-08-09T21:55:00+09:00

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’-‘: unordered list

content-(1)
content-(2)
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‘n’: ordered list

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:o::o2::ocean::octopus::oden::office::oil_drum::ok::ambulance::baby_chick:

:dagger::qatar::alembic::rabbit::e-mail::first_quarter_moon::eagle:

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> 이건 인용문이에요.
  >> 이건 인용문 속 인용문이에요.

# x, y, z 변수에 값 1, 2, 3을 각각 저장
x, y, z = 1, 2, 3
print(x, y, z)

1 2 3

h1

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# Python program to find H.C.F of two numbers

# define a function
def compute_hcf(x, y):

# choose the smaller number
    if x > y:
        smaller = y
    else:
        smaller = x
    for i in range(1, smaller+1):
        if((x % i == 0) and (y % i == 0)):
            hcf = i 
    return hcf

num1 = 54 
num2 = 24

print("The H.C.F. is", compute_hcf(num1, num2))

코드를 감쌀 경우 백틱을 써서 감쌉니다.

# Python Program to find the L.C.M. of two input number

def compute_lcm(x, y):

   # choose the greater number
   if x > y:
       greater = x
   else:
       greater = y

   while(True):
       if((greater % x == 0) and (greater % y == 0)):
           lcm = greater
           break
       greater += 1

   return lcm

num1 = 54
num2 = 24

print("The L.C.M. is", compute_lcm(num1, num2))

Category: 포스팅의 주제에 대한 분류
Tag: 포스팅에서 사용한 언어에 대한 분류(사용한 언어가 없을 경우, CS라고 분류)

<만약 여러="" 언어를="" 태깅할="" 경우=""> python과 c/cpp를 태깅할 경우: tags: [python, c/cpp]

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